Pengertian Teori Permainan (Game Theory) dalam Matematika dan Contoh Kegunaannya
Game theory secara sederhana adalah sebuah pemodelan untuk mencari strategi yang paling optimal dalam suatu permainan. Dengan kata lain game theory juga digunakan untuk mencari sebuah titik optimal dalam memanfaatkan suatu resources yang “diperebutkan” oleh pihak-pihak yang berkepentingan.
Secara garis besar, teori permainan memiliki dua kegunaan:
- Deskriptif; teori permainan sebagai alat untuk memprediksi perilaku strategis pemain.
- Normatif; teori permainan sebagai alat penentu perilaku pemain.
Merasa familiar? Benar. Karena otak kita pun melakukannya secara otomatis untuk mengambil keputusan. Game theory biasanya juga digunakan untuk mencari strategi optimal untuk memenangkan suatu game antar manusia di dunia nyata.
Dalam game theory terdapat beberapa komponen utama:
- Aturan main antar pihak yang terlibat
- Informasi yang diberikan
- Sebab akibat karena pengambilan suatu keputusan
- Nash equilibrium dimana strategi pihak yang terlibat tidak berubah setelah mengetahui strategi pihak lain.
Sedangkan contoh klasik yang paling populer dalam penerapan game theory adalah prisoners dilemma.
Di suatu kasus kejahatan, ada dua orang katakanlah Dilan dan Milea yang diduga kuat sebagai penjahatnya. Karena kesulitan untuk mengungkap siapa penjahatnya melalui bukti-bukti yang diperoleh, akhirnya jaksa melakukan sebuah “permainan”.
Pertama-tama kedua orang itu akan saling dipisahkan di ruang berbeda, hingga mereka tidak dapat berkomunikasi satu sama lain. Lalu jaksa menawarkan empat pilihan:
- Jika tidak ada dari mereka yang mau mengakui kejahatan, maka mereka akan sama-sama dihukum lima tahun penjara
- Jika Dilan memfitnah Milea, sedangkan Milea diam saja, maka Milea mendapat hukuman tiga tahun penjara sedangkan Dilan bebas
- Jika Milea memfitnah Dilan, sedangkan Dilan diam saja, maka Dilan mendapat hukuman tiga tahun penjara sedangkan Milea bebas
- Jika mereka saling memfitnah maka mereka dipenjara 10 tahun penjara
Jadi keputusan apa yang akan diambil oleh Dilan dan Milea?
Kedua belah pihak mendapat keuntungan maksimal ketika mereka memfitnah pihak lain sedangkan pihak lain diam saja. Tetapi tentu saja tidak ada yang tahu apa yang akan dikatakan pihak lain. Ketika mereka saling fitnah tentu saja mereka akan mendapat skenario terburuk / worst case screnario.
Disinilah game theory bermain dalam pencarian strategi terbaik untuk mendapat keuntungan pribadi, entah kamu di pihak Dilan atau Milea. Ketika nash equilibrium telah tercapai, maka permainan dinyatakan selesai.
Tentu saja contoh di atas adalah penyederhanaan dari sistem kompleks yang ada di dunia nyata. Di kehidupan manusia terdapat berjuta (mungkin infinite) variabel yang saling berpengaruh dalam pengambilan keputusan.
Game theory sangat populer di dunia ilmu ekonomi untuk menganalisis kemungkinan-kemungkinan yang terjadi ketika pihak kompetitor mengambil suatu keputusan. Ketika kompetitor mengambil keputusan A, reaksi apa yang harus kita ambil untuk meminimalkan kerugian?
Sebaliknya, ketika kompetitor mengambil keputusan B, apa yang harus dilakukan?
Contoh di atas merupakan analisis menggunakan prinsip MiniMax untuk membentuk suatu pohon keputusan (decision tree). MiniMax ini pun juga umum digunakan untuk membuat sebuah kecerdasan buatan dari permainan catur. Ketika sebuah bidak catur bergerak ke suatu titik, kemana kira-kira arah titik selanjutnya? Apa akibat yang akan ditimbulkan karena gerakan itu?
Sama seperti otak kita bukan?
Sedangkan penggunaan yang lebih kompleks bisa kita temui dalam bidang pembelajaran mesin (machine learning) di dunia ilmu komputer.
penipu (generator) untuk dapat meniru gambar monalisa semirip mungkin dengan aslinya. Bagaimana caranya untuk memastikan bahwa penipu dapat mereproduksi lukisan monalisa secar persis? Maka harus dinilai pihak kedua. Datanglah detektif (discriminator) untuk mengecek hasil karya penipu tersebut.
Tentu saja gambar dari penipu sangat buruk awalnya. Tetapi setiap karyanya dapat dibedakan dengan yang asli oleh detektif, si penipu terus belajar memperbaiki detail-detail lukisan hingga detektif tidak bisa membedakan lagi dengan yang asli. Tentu saja membutuhkan jutaan latihan.
“Permainan” ini juga dapat dimodelkan dengan game theory. Ketika karya penipu tidak bisa dibedakan lagi, dapat dikatakan bahwa telah terjadi nash equilibrium.
Ngomong-ngomong selamat, kamu telah belajar prinsi Generative Adversarial Networks (GAN), sebuah kecerdasan buatan yang dapat “meniru” suatu karya manusia serealistis mungkin. Game theory memegang prinsip penting disini.
Dalam GAN, discriminator bertugas untuk mengecek apakah suatu karya dibuat generator atau bukan. Ketika discriminator sudah sedikit sekali membedakan karya generator bisa dikatakan sistem telah dilatih dengan baik.
Demikian artikel Pengertian Teori Permainan (Game Theory) dalam Matematika dan Contoh Kegunaannya semoga bisa bermanfaat
Sumber:
